- Qucs -
Почти универсальный симулятор цепей

Краткое описание математических функций

В уравнениях Qucs могут применяться следующие операции и функции.

+xунарный плюс
-xунарный минус
x+yсложение
x-yвычитание
x*yумножение
x/yделение
x%yостаток от деления
x^yвозведение в степень
max(x[,range])максимальное значение в векторе; если дан интервал range, то у x должна быть однозначная зависимость от данных
max(x,y)возвращает большее из значений x и y
min(x[,range])минимальное значение в векторе; если дан интервал range, то у x должна быть однозначная зависимость от данных
min(x,y)возвращает меньшее из значений x и y
avg(x[,range])арифметическое среднее значений в векторе; если дан интервал range, то у x должна быть однозначная зависимость от данных
cumavg(x)накопительное среднее значений в векторе
runavg(x)скользящее среднее значений в векторе
stddev(x)стандартное отклонение значений в векторе
variance(x)расхождение значений в векторе
rms(x)среднеквадратическое значение по вектору
sum(x)сумма значений в векторе
prod(x)произведение значений в векторе
cumsum(x)накопительная сумма значений в векторе
cumprod(x)накопительное произведение значений в векторе
diff(y,x) дифференцирует вектор y по x
diff(y,x,n) дифференцирует вектор y по x n раз
integrate(x,h)численно интегрирует вектор x, принимая постоянный размер шага h
real(x)вещественная часть комплексного числа
imag(x)мнимая часть комплексного числа
abs(x)абсолютное значение, модуль комплексного числа
mag(x)то же, что и abs(x)
polar(m,p)возвращает комплексное число, исходя из модуля и фазы
norm(x)квадрат mag(x)
conj(x)сопряженное комплексное число
phase(x)фаза в градусах
angle(x)фаза в радианах
arg(x)то же, что и angle(x)
deg2rad(x)преобразует градусы в радианы
rad2deg(x)преобразует радианы в градусы
unwrap(rad[,tol])разворачивает угол (в радианах), используя необязательное значение допуска (по умолчанию pi)
dB(x)децибеллы напряжения
dbm(x)преобразовать напряжение в мощность в дБ
dbm2w(x)преобразовать мощность в dBm в мощность в ваттах
w2dbm(x)преобразовать мощность в ваттах в мощность в dBm
vt(t)тепловое напряжение для данной температуры в градусах Кельвина
sqr(x)квадрат (x в степени два)
sqrt(x)квадратный корень
exp(x)экспоненциальная функция с основанием e
limexp(x)ограниченная экспоненциальная функция
ln(x)натуралный логарифм
log10(x)десятичный логарифм
log2(x)двоичный логарифм
hypot(x,y)функция евклидового расстояния
sin(x)синус
cos(x)косинус
tan(x)тангенс
sinh(x)синус гиперболический
cosh(x)косинус гиперболический
tanh(x)тангенс гиперболический
arcsin(x)арксинус
arccos(x)арккосинус
arctan(x[,y])арктангенс
arccot(x)арккотангенс
arcsec(x)арксеканс
arccosec(x)арккосеканс
arsinh(x)ареасинус гиперболический
arcosh(x)ареакосинус гиперболический
artanh(x)ареатангенс гиперболический
arsech(x)ареасеканс гиперболический
arcosech(x)ареакосеканс гиперболический
arcoth(x)ареакотангенс гиперболический
sec(x)секанс
cosec(x)косеканс
cot(x)котангенс
sech(x)секанс гиперболический
cosech(x)косеканс гиперболический
coth(x)котангенс гиперболический
ztor(x[,zref]) преобразует полное сопротивление в коэффициент отражения (по умолчанию опорное полное сопротивление равно 50 Ом)
rtoz(x[,zref]) преобразует коэффициент отражения (по умолчанию опорное полное сопротивление равно 50 Ом) в полное сопротивление
ytor(x[,zref]) преобразует полную проводимость в коэффициент отражения (по умолчанию опорное полное сопротивление равно 50 Ом)
rtoy(x[,zref]) преобразует коэффициент отражения (по умолчанию опорное полное сопротивление равно 50 Ом) в полную проводимость
rtoswr(x) преобразует коэффициент отражения в коэффициент стоячей волны (по напряжению) (КСВ или КСВН)
stos(s,zref[,z0]) преобразует матрицу s-параметров в матрицу s-параметров с другим(и) опорным(и) сопротивлением(ями)
stoy(s[,zref]) преобразует матрицу s-параметров в матрицу y-параметров
stoz(s[,zref]) преобразует матрицу s-параметров в матрицу z-параметров
ytos(y[,z0]) преобразует матрицу y-параметров в матрицу s-параметров
ytoz(y) преобразует матрицу y-параметров в матрицу z-параметров
ztos(z[,z0]) преобразует матрицу z-параметров в матрицу s-параметров
ztoy(z) преобразует матрицу z-параметров в матрицу y-параметров
twoport(m,from,to) преобразует данную матрицу четырехполюсника из одного представления в другое, возможные значения для "from" и "to" : 'Y', 'Z', 'H', 'G', 'A', 'S' и 'T'.
ceil(x)округление до ближайшего большего целого
fix(x)усечение десятичных разрядов вещественного числа
floor(x)округление до ближайшего меньшего целого
round(x)округление до ближайшего целого
sign(x)вычисление знаковой функции
sinc(x)возвращает sin(x)/x и единицу при x=0
step(x)шаговая функция
besseli0(x)модифицированная функция Бесселя нулевого порядка
besselj(n,x)функция Бесселя 1-го рода n-го порядка
bessely(n,x)функция Бесселя 2-го рода n-го порядка
erf(x)функция ошибки
erfc(x)комплиментарная функция ошибки
erfinv(x)инверсная функция ошибки
erfcinv(x)инверсная комплиментарная функция ошибки
det(x)детерминант x
transpose(x)транспонированная матрица x (строки и столбцы меняются местами)
inverse(x)инверсия матрицы x
eye(n)n x n единичная матрица
adjoint(x)сопряженная матрица (транспонированная и комплексно-сопряженная)
Rollet(x)Фактор устойчивости Роллета для матрицы x (матрица S-параметров четырехполюсника)
Mu(x)Mu фактор устойчивости для матрицы x (матрица S-параметров четырехполюсника)
Mu2(x)Mu' фактор устойчивости для матрицы x (матрица S-параметров четырехполюсника)
linspace(from,to,n)создает вектор с n линейно протяженными элементами между from и to, оба значения включительно
logspace(from,to,n)создает вектор с n логарифмически протяженными элементами между from и to, оба значения включительно
NoiseCircle(Sopt,
  Fmin,Rn,F[,Arcs])
окружности с постоянным(и) числом(ами) шума F (может быть константой или вектором), Arcs задает углы в градусах, созданные, например, с помощью linspace(0,360,100), если Arcs явялется числом, то оно определяет количество равномерно расставленных сегментов окружности, если оно опущено, то по умолчанию используется приемлемое значение
StabCircleS(S [,Arcs])окружность устойчивости в плоскости источника
StabCircleL(S [,Arcs])окружность устойчивости в плоскости нагрузки
GaCircle(S,Ga [,Arcs])окружность(и) с постоянным усилением располагаемой мощности Ga в плоскости источника
GpCircle(S,Gp [,Arcs])окружность(и) с постоянным усилением мощности Gp в плоскости нагрузки
PlotVs(data,dep)возвращает элемент данных из data (вектор или матричный вектор), зависящий от вектора dep, например, PlotVs(Gain,frequency/1e9)
interpolate(f,x[,n])возвращает вектор интерполированных данных вещественной функции f(x) по n равноудаленным отсчетам данных, последний параметр может быть опущен, и будет использовано приемлемое значение по умолчанию
fft(x)рассчитывает быстрое преобразование Фурье (FFT) вектора x
ifft(x)рассчитывает обратное быстрое преобразование Фурье (IFFT) вектора x
dft(x)рассчитывает дискретное преобразование Фурье (DFT) вектора x
idft(x)рассчитывает обратное дискретное преобразование Фурье (DFT) вектора x
Time2Freq(v,t)рассчитывает дискретное преобразование Фурье функции v(t) с физической интерпретацией
Freq2Time(V,f)рассчитывает обратное дискретное преобразование Фурье функции V(f) с физической интерпретацией
kbd(x [,n])Производное окно Кайзера-Бесселя
yvalue(f,xval)возвращает y-значение данного вектора f, ближайшее к x-значению xval; следовательно, вектор f должен иметь однозначную зависимость от данных
xvalue(f,yval)возвращает x-значение, связанное с y-значением, ближайшим к yval в данном векторе f; следовательно, вектор f должен иметь однозначную зависимость от данных

Интервалы
LO:HIинтервал от LO до HI
:HIвплоть до HI
LO:от LO
:нет границ интервала

Матрицы
Mвся матрица M
M[2,3]элемент, находящийся во 2-й строке и 3-м столбце матрицы M
M[:,3]вектор, состоящий из 3-го столбца матрицы M

Имена величин
S[1,1]значение S-параметра
nodename.Vпостоянное напряжение в узле nodename
name.Iпостоянный ток через компонент name
nodename.vпеременное напряжение в узле nodename
name.iпеременный ток через компонент name
nodename.vnшумовое напряжение переменного тока в узле nodename
name.inшумовой переменный ток через компонент name
nodename.Vtпереходное напряжение в узле nodename
name.Itпереходной ток через компонент name
Примечание: Все напряжения и токи выражены пиковыми значениями.
Примечание: Шумовые напряжения выражены СКЗ значениями в полосе частот в 1Гц.

Константы
jмнимая единица ("квадратный корень из -1")
pi4*arctan(1) = 3.14159...
ee = 2.71828...
kBПостоянная Больцмана = 1.38065e-23
qэлементарный заряд = 1.6021765e-19 Кл

наверх