Library Coq.Bool.Bvector
Bit vectors. Contribution by Jean Duprat (ENS Lyon).
Require Export Bool.
Require Export Sumbool.
Require Import Arith.
Open Local Scope nat_scope.
On s'inspire de List.v pour fabriquer les vecteurs de bits.
La dimension du vecteur est un paramètre trop important pour
se contenter de la fonction "length".
La première idée est de faire un record avec la liste et la longueur.
Malheureusement, cette verification a posteriori amene a faire
de nombreux lemmes pour gerer les longueurs.
La seconde idée est de faire un type dépendant dans lequel la
longueur est un paramètre de construction. Cela complique un
peu les inductions structurelles et dans certains cas on
utilisera un terme de preuve comme définition, car le
mécanisme d'inférence du type du filtrage n'est pas toujours
aussi puissant que celui implanté par les tactiques d'élimination.
Un vecteur est une liste de taille n d'éléments d'un ensemble A.
Si la taille est non nulle, on peut extraire la première composante et
le reste du vecteur, la dernière composante ou rajouter ou enlever
une composante (carry) ou repeter la dernière composante en fin de vecteur.
On peut aussi tronquer le vecteur de ses p dernières composantes ou
au contraire l'étendre (concaténer) d'un vecteur de longueur p.
Une fonction unaire sur A génère une fonction des vecteurs de taille n
dans les vecteurs de taille n en appliquant f terme à terme.
Une fonction binaire sur A génère une fonction des couples de vecteurs
de taille n dans les vecteurs de taille n en appliquant f terme à terme.
Shifting and truncating
Concatenation of two vectors
Uniform application on the arguments of the vector
Eta-expansion of a vector
Un vecteur de bits est un vecteur sur l'ensemble des booléens de longueur fixe.
ATTENTION : le stockage s'effectue poids FAIBLE en tête.
On en extrait le bit de poids faible (head) et la fin du vecteur (tail).
On calcule la négation d'un vecteur, le et, le ou et le xor bit à bit de 2 vecteurs.
On calcule les décalages d'une position vers la gauche (vers les poids forts, on
utilise donc Vshiftout, vers la droite (vers les poids faibles, on utilise Vshiftin) en
insérant un bit 'carry' (logique) ou en répétant le bit de poids fort (arithmétique).
ATTENTION : Tous les décalages prennent la taille moins un comme paramètre
(ils ne travaillent que sur des vecteurs au moins de longueur un).