1.17.5 Παράγωγος και μερική παράγωγος
diff ή
derive μπορεί να έχουν ένα ή δύο ορίσματα για τον υπολογισμό της παραγώγου πρώτης τάξης (ή της μερικής παραγώγου πρώτης τάξης) μιας παράστασης ή μιας λίστας παραστάσεων, ή περισσότερα ορίσματα για τον υπολογισμό της n-οστής μερικής παραγώγου μιας παράστασης ή μιας λίστας παραστάσεων.
Παράγωγος και μερική παράγωγος πρώτης τάξης : diff derive deriver
diff (ή
derive) παίρνει δύο ορίσματα : μια παράσταση και μια μεταβλητή (αντίστοιχα, ένα διάνυσμα των ονομάτων των μεταβλητών) (δείτε συνάρτησεις πολλών μεταβλητών στο ??). Εάν δίνεται μόνο ένα όρισμα, η παράγωγος υπολογίζεται ως προς x
diff (ή
derive) επιστρέφει την παράγωγο (αντίστοιχα ένα διάνυσμα παραγώγων ) της παράστασης ως προς τη μεταβλητή (αντίστοιχα ως προς κάθε μεταβλητή) που δίνεται ως δεύτερο όρισμα.
Παραδείγματα :
-
Υπολογίστε :
Είσοδος :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,z)
Έξοδος :
x*y^
2*3*z^
2+x*y
- Υπολογίστε τις 3 μερικές παραγώγους πρώτης τάξης της παράστασης x*y2*z3+x*y*z.
Είσοδος :
diff(x*y^
2*z^
3+x*y*z,[x,y,z])
Έξοδος :
[y^
2*z^
3+y*z, x*2*y*z^
3+x*z, x*y^
2*3*z^
2+x*y]
Παράγωγος και μερική παράγωγος n-οστής τάξης :
diff derive deriver
derive (ή
diff) μπορεί να πάρει παραπάνω από δύο ορίσματα : μια παράσταση και τα ονόματα των μεταβλητών παραγώγισης (κάθε μεταβλητή μπορεί να ακολουθείται από $n για να υποδεικνύει τον αριθμό n των παραγωγίσεων ).
diff επιστρέγει τη μερική παράγωγο της παράστασης ως προς τις μεταβλητές που δίνονται μετά το πρώτο όρισμα.
Ο συμβολισμός $ είναι χρήσιμος εάν θέλετε να παραγωγίσετε k φορές ως προς την ίδια μετβλητή. Αντί να εισάγετε k φορές το ίδιο όνομα της μεταβλητής, εισάγετε το όνομα μεταβλητής ακολουθούμενο από
$k, για παράδειγμα
x$3 αντί του
(x,x,x).
Κάθε μεταβλητή μπορεί να ακολουθείται από ένα $, για παράδειγμα
diff(exp(x*y),x$3,y$2,z) είναι το ίδιο με
diff(exp(x*y),x,x,x,y,y,z)
Παραδείγματα
-
Υπολογίστε :
∂2 (x.y2.z3+x.y.z) |
|
∂ x∂ z |
|
Είσοδος :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,x,z)
Έξοδος :
y^
2*3*z^
2+y
- Υπολογίστε :
∂3 (x.y2.z3+x.y.z) |
|
∂ x∂2 z |
|
Είσοδος :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,x,z,z)
ή είσοδος :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,x,z$2)
Έξοδος :
y^
2*3*2*z
- Υπολογίστε την τρίτη παράγωγο της :
Είσοδος :
normal(diff((1)/(x^
2+2),x,x,x))
ή :
normal(diff((1)/(x^
2+2),x$3))
Έξοδος :
(-24*x^
3+48*x)/(x^
8+8*x^
6+24*x^
4+32*x^
2+16)
Σχόλια