irem (ή
remain) επιστρέφει το ακέραιο υπόλοιπο r της Ευκλείδειας διαίρεσης δύο ακεραίων a και b που δίνονται ώς ορίσματα.
(a=b*q+r με 0≤ r< b).
Για
Gaussian ακεραίους, επιλέγουμε το q ώστε b*q να είναι τόσο κοντά στο a
όσο είναι αυτό δυνατό και μπορεί να αποδειχθεί ότι το r μπορεί να επιλεγεί έτσι ώστε
|r|2 ≤ |b|2/2.
Είσοδος :
Έξοδος :
irem λειτουργεί με μεγάλου μήκους ακεραίους ή με Γκαουσιανούς ακεραίους.
Παράδειγμα :
Έξοδος :
Άλλο παράδειγμα
Έξοδος :
Έδω το a−b*q=−4+i και |−4+i|2=17<|5+7*i|2/2=74/2=37
smod ή
mods είναι μια προθηματική συνάρτηση και έχει δύο ακεραίους a και b ως ορίσματα.
smod ή
mods επιστρέφει το συμμετρικό υπόλοιπο s της Ευκλείδειας διαίρεσης των ορισμάτων a και b (a=b*q+s με −b/2<s ≤ b/2).
Είσοδος :
Έξοδος :
mod (ή
%) είναι μια ενθηματική συνάρτηση και έχει δύο ακεραίους a και b
ως ορίσματα.
mod (ή
%) επιστρέφει r% b από Z/bZ όπου r είναι το υπόλοιπο
της Ευκλείδειας διαίρεσης των ορισμάτων a και b.
Είσοδος :
ή
Έξοδος :
Σημειώστε ότι η απάντηση 3 % 5 δεν είναι ακέραιος αριθμός (3) αλλά ένα στοιχείο Z/5Z (βλ. 1.31 για τις δυνατές πράξεις στο Z/5Z).