2.5.1 Σχεδιασμός ευθείας : line
line παίρνει σαν όρισμα καρτεσιανή(-ές) εξίσωση(-ώσεις) :
-
2D: εξίσωση μιας ευθείας,
-
3D: δύο εξισώσεις που ορίζουν ένα επίπεδο.
line ορίζει και σχεδιάζει την αντίστοιχη ευθείας.
Είσοδος :
line(2*y+x-1=0)
Έξοδος :
Η ευθεία
2*y+x-1=0
Είσοδος :
line(y=1)
Έξοδος :
Η οριζόντια γραμμή
y=1
Είσοδος :
line(x=1)
Έξοδος :
Η κάθετη γραμμή
x=1
Είσοδος :
line(x+2*y+z-1=0,z=2)
Έξοδος :
Η ευθεία
x+2*y+1=0 στο επίπεδο
z=2
Είσοδος :
line(y=1,x=1)
Έξοδος :
Η κάθετη γραμμή που περνά από το σημείο (1,1,0)
Σχόλιο
line ορίζει μια προσανατολισμένη ευθεία :
-
όταν η διδιάστατη (
2D) ευθεία δίνεται από μια εξίσωση, ξαναγράφεται σαν
"αριστερό_μέλος-δεξί_μέλος=
ax+by+c=0". Αυτό καθορίζει
το κάθετο διάνυσμα
[a,b] και η κατεύθυνση της ευθείας δίνεται από το διάνυσμα
[b,-a]) (ή η κατεύθυνση της ευθείας ορίζεται από το τρισδιάστατο εξωτερικό γινόμενο
του κάθετου διανύσματος (με τρίτη συντεταγμένη 0) επί το διάνυσμα [0,0,1]).
Για παράδειγμα
line(y=2*x) ορίζει την γραμμή
-2x+y=0 με κατεύθυνση το διάνυσμα
[1,2] (ή
cross([-2,1,0],[0,0,1])=
[1,2,0]).
- όταν η τρισδιάστατη (
3D) ευθεία δίνεται από δύο (επίπεδες) εξισώσεις, η κατεύθυνσή του
ορίζεται από το εξωτερικό γινόμενο των καθέτων στα επίπεδα
(όπου η εξίσωση επιπέδου ξαναγράφεται σαν
"αριστερό_μέλος-δεξί_μέλος=
ax+by+cz+d=0", και η κάθετος
είναι
[a,b,c]).
Για παράδειγμα,
line(x=y,y=z) είναι η ευθεία
x-y=0,y-z=0 και η
κατεύθυνσή της είναι :
cross([1,-1,0],[0,1,-1])=[1,1,1].