τέσσερα ορίσματα
μια παράσταση, το όνομα της μεταβλητής (για παράδειγμα
n), και τα όρια (για παράδειγμα
a και
b).
sum επιστρέφει το διακριτό άθροισμα της παράστασης ως προς τη μεταβλητή από a έως b.
Είσοδος :
sum(1,k,-2,n)
Έξοδος :
n+1+2
Είσοδος :
normal(sum(2*k-1,k,1,n))
Έξοδος :
n^
2
Είσοδος :
sum(1/(n^
2),n,1,10)
Έξοδος :
1968329/1270080
Είσοδος :
sum(1/(n^
2),n,1,+(infinity))
Έξοδος :
pi^
2/6
Είσοδος :
sum(1/(n^
3-n),n,2,10)
Έξοδος :
27/110
Είσοδος :
sum(1/(n^
3-n),n,1,+(infinity))
Έξοδος :
1/4
Αυτό το αποτέλεσμα προέρχεται από τη διάσπαση
1/(n^
3-n).
Είσοδος :
partfrac(1/(n^
3-n))
Έξοδος :
1/(2*(n+1))-1/n+1/(2*(n-1))
Επομένως :
∑n=2N −1/n=−∑n=1N−1 1/n+1=−1/2−∑n=2N−2 1/n+1−1/N
1/2*∑n=2N 1/n−1=1/2*(∑n=0N−2 1/n+1)=1/2*(1+1/2+∑n=2N−21/n+1)
1/2*∑n=2N 1/n+1=1/2*(∑n=2N−2 1/n+1+1/N+1/N+1)
Έπειτα από απλοποίηση με ∑n=2N−2, απομένει :
−1/2+1/2*(1+1/2)−1/N+1/2*(1/N+1/N+1)=1/4−1/2N(N+1)
Συνεπώς :
-
για N=10 το άθροισμα ισούται με : 1/4−1/220=27/110
- για N=+∞ το άθροισμα ισούται με : 1/4 επειδή 1/2N(N+1)
πλησιάζει στο 0 όταν το N πλησιάζει το άπειρο.