Previous Up Next

1.33.5  Ανάπτυγμα Padé: pade

pade παίρνει 4 ορίσματα

pade επιστρέφει ένα ρητό κλάσμα P/Q τέτοιο ώστε degree(P)<p και P/Q=f (mod xn+1 ) ή P/Q=f (mod N ). Στην πρώτη περίπτωση, σημαίνει ότι P/Q και f έχουν το ίδιο ανάπτυγμα Taylor στο 0 μέχρι την τάξη n.
Είσοδος :

pade(exp(x),x,5,3)

ή :

pade(exp(x),x,x^6,3)

Έξοδος :

(3*x^2+24*x+60)/(-x^3+9*x^2-36*x+60)

Για να επαληθεύσετε εισάγετε :

taylor((3*x^2+24*x+60)/(-x^3+9*x^2-36*x+60))

Έξοδος :

1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+x^6*order_size(x)

το οποίο είναι το ανάπτυγμα 5-ης τάξης της exp(x) στο x=0.
Είσοδος :

pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,12,3)

ή :

pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,x^13,3)

Έξοδος :

x+1

Είσοδος :

pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,14,4)

ή :

pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,x^15,4)

Έξοδος :

(-2*x^3-1)/(-x^11+x^10-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4- x^3-x^2+x-1)

Για να επαληθεύσετε εισάγετε :

series(ans(),x=0,15)

Έξοδος :

1+x-x^12-x^13+2x^15+x^16*order_size(x)

έπειτα εισάγετε :

series((x^15+x+1)/(x^12+1),x=0,15)

Έξοδος :

1+x-x^12-x^13+x^15+x^16*order_size(x)

Αυτές οι 2 παραστάσεις έχουν το ίδιο ανάπτυγμα 14ης τάξης στο x=0.


Previous Up Next