3.1.2 Αναπαράσταση με αριθμούς μηχανής κινητής
υποδιαστολής
Ένας πραγματικός αναπαρίσταται από έναν αριθμό κινητής υποδιαστολής d, όπου
d=2(1+m), 0<m<1, −210 < α < 210 |
Εάν α>1−210, τότε m ≥ 1/2, και d είναι ένας
κανονικοποιημένος αριθμός κινητής υποδιαστολής, αλλιώς ο
d είναι μη κανονικοποιημένος (α=1−210). Ο ειδικός εκθέτης 210
χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει + ή - άπειρο και
NaN (Not a Number).
Ένας αριθμός μηχανής κινητής υποδιαστολής αποτελείται από 64
bits:
-
το πρώτο
bit είναι για το πρόσημο του d (0 για ’+’ και 1 για ’-’)
- τα επόμενα 11
bits αναπαριστούν τον εκθέτη, πιο συγκεκριμένα
εάν α είναι ο ακέραιος με αυτά τα 11
bits,
ο εκθέτης είναι α+210−1,
- τα τελευταία 52
bits αναπαριστούν την
mantissa m, πιο συγκεκριμένα εάν
M είναι ο ακέραιος με αυτά τα 52
bits, τότε
m=1/2+M/253 για κανονικοποιημένους αριθμούς κινητής υποδιαστολής(
floats) και m=M/253 για
μη κανονικοποιημένους αριθμούς κινητής υποδιαστολής.
Παραδείγματα αναπαράστασης του εκθέτη:
-
α=0 κωδικοποιείται ως 011 1111 1111
- α=1 κωδικοποιείται ως 100 0000 0000
- α=4 κωδικοποιείται ως 100 0000 0011
- α=5 κωδικοποιείται ως 100 0000 0100
- α=−1 κωδικοποιείται ως 011 1111 1110
- α=−4 κωδικοποιείται ως 011 1111 1011
- α=−5 κωδικοποιείται ως 011 1111 1010
- α=210 κωδικοποιείται ως 111 1111 1111
- α=2−10−1 κωδικοποιείται ως 000 0000 000
Σχόλιο: 2−52=0.2220446049250313e−15